Teori Mekanika Kuantum : Sejarah, Konsep, dan Aplikasi Mekanika Kuantum

Teori Mekanika Kuantum : Sejarah, Konsep, dan Aplikasi Mekanika Kuantum
Baca ringkasan singkat tentang topik ini

mekanika kuantum , Cabang fisika matematika yang berhubungan dengan sistem atom dan subatom. Hal ini berkaitan dengan fenomena yang sangat kecil sehingga tidak dapat dijelaskan dalam istilah klasik, dan dirumuskan seluruhnya dalam hal probabilitas statistik. Dianggap sebagai salah satu ide hebat abad ke-20, mekanika kuantum dikembangkan terutama oleh Niels Bohr, Erwin Schrödinger, Werner Heisenberg, dan Max Born dan menyebabkan penilaian kembali konsep realitas objektif secara drastis. Ini menjelaskan struktur atom, inti atom ( lihat nukleus), dan molekul; perilaku partikel subatomik; sifat ikatan kimia ( lihat ikatan); sifat-sifat padatan kristal ( lihatkristal); energi nuklir; dan kekuatan yang menstabilkan bintang yang runtuh. Ini juga mengarah langsung pada pengembangan laser, mikroskop elektron, dan transistor.

gracetzy.com - mekanika kuantum, ilmu yang mempelajari perilaku masalah dan cahaya pada atom dan skala subatom. Ini mencoba untuk menggambarkan dan menjelaskan sifat-sifat molekul dan atom dan konstituennya elektron, proton, neutron, dan partikel lain yang lebih esoterik seperti quark dan gluon. Sifat-sifat ini meliputi interaksi partikel satu sama lain dan dengan radiasi elektromagnetik (yaitu, cahaya, sinar-X, dan sinar gamma).

Perilaku materi dan radiasi pada skala atom sering tampak aneh, dan konsekuensi dari teori kuantum sulit untuk dipahami dan dipercaya. Konsepnya sering bertentangan dengan gagasan akal sehat yang berasal dari pengamatan dunia sehari-hari. Namun, tidak ada alasan mengapa perilaku dunia atom harus sesuai dengan perilaku dunia skala besar yang sudah dikenal. Penting untuk disadari bahwa mekanika kuantum adalah cabang fisika dan bahwa bisnis fisika adalah untuk menggambarkan dan menjelaskan cara dunia baik dalam skala besar maupun kecil sebenarnya dan bukan seperti yang dibayangkan atau diinginkan. itu menjadi.

Studi mekanika kuantum bermanfaat karena beberapa alasan. Pertama, ini menggambarkan metodologi penting fisika. Kedua, telah sangat berhasil dalam memberikan hasil yang benar dalam hampir setiap situasi yang telah diterapkan. Namun, ada paradoks yang menarik. Terlepas dari keberhasilan praktis mekanika kuantum yang luar biasa, dasar-dasar subjek mengandung masalah yang belum terselesaikan khususnya, masalah yang berkaitan dengan sifat pengukuran. Sebuah fitur penting dari mekanika kuantum adalah bahwa umumnya tidak mungkin, bahkan pada prinsipnya, untuk mengukur suatu sistem tanpa mengganggunya; sifat rinci gangguan ini dan titik pasti terjadinya tidak jelas dan kontroversial. Dengan demikian, mekanika kuantum menarik beberapa ilmuwan paling cakap di abad ke-20, dan mereka mendirikan apa yang mungkin merupakan bangunan intelektual terbaik pada masa itu.

Dasar sejarah teori kuantum

Teori Mekanika Kuantum : Sejarah, Konsep, dan Aplikasi Mekanika Kuantum

Pertimbangan dasar

Pada tingkat fundamental, baik radiasi maupun materi memiliki karakteristik: partikel dangelombang. Pengakuan bertahap oleh para ilmuwan bahwa radiasi memiliki sifat seperti partikel dan bahwa materi memiliki sifat seperti gelombang memberikan dorongan untuk pengembangan mekanika kuantum. Dipengaruhi oleh Newton, sebagian besar fisikawan abad ke-18 percaya bahwa cahaya terdiri dari partikel, yang mereka sebut sel darah. Dari sekitar tahun 1800, bukti mulai terkumpul untuk teori gelombang cahaya. Pada saat ini Thomas Young menunjukkan bahwa, jika cahaya monokromatik melewati sepasang celah, dua sinar yang muncul berinterferensi, sehingga pola pinggiran pita terang dan gelap bergantian muncul di layar. Pita mudah dijelaskan oleh teori gelombang cahaya. Menurut teori, pita terang dihasilkan ketika puncak(dan palung) gelombang dari dua celah tiba bersama di layar; pita gelap dihasilkan ketika puncak satu gelombang tiba pada saat yang sama dengan lembah gelombang lainnya, dan efek dari dua berkas cahaya dibatalkan. Dimulai pada tahun 1815, serangkaian percobaan oleh Augustin-Jean Fresnel dari Prancis dan lainnya menunjukkan bahwa, ketika berkas cahaya paralel melewati celah tunggal, berkas cahaya yang muncul tidak lagi paralel tetapi mulai menyimpang; Fenomena ini dikenal sebagai difraksi. Mengingat panjang gelombang cahaya dan geometri peralatan (yaitu, pemisahan dan lebar celah dan jarak dari celah ke layar), seseorang dapat menggunakan teori gelombang untuk menghitung pola yang diharapkan dalam setiap kasus; teori setuju persis dengan data eksperimen.

Perkembangan awal

Hukum radiasi Planck

Pada akhir abad ke-19, fisikawan hampir secara universal menerima teori gelombang cahaya. Namun, meskipun ide-ide fisika klasik menjelaskan fenomena interferensi dan difraksi yang berkaitan dengan perambatan cahaya, mereka tidak memperhitungkan penyerapan dan emisi cahaya. Semua benda memancarkan energi elektromagnetik sebagai panas. sebenarnya, sebuah benda memancarkan radiasi pada semua panjang gelombang. Energi yang terpancar pada panjang gelombang yang berbeda adalah maksimum pada panjang gelombang yang bergantung pada suhu tubuh. semakin panas tubuh, semakin pendek panjang gelombang untuk radiasi maksimum. Upaya untuk menghitung distribusi energi untuk radiasi dari abenda hitam menggunakan ide-ide klasik tidak berhasil. (Benda hitam adalah benda atau permukaan ideal hipotetis yang menyerap dan memancarkan kembali semua energi radiasi yang jatuh di atasnya.) Satu rumus, yang diusulkan oleh Wilhelm Wien dari Jerman, tidak sesuai dengan pengamatan pada panjang gelombang panjang, dan rumus lainnya, diusulkan oleh Lord Rayleigh (John William Strutt) dari Inggris, tidak setuju dengan mereka yang memiliki panjang gelombang pendek.

Pada tahun 1900 fisikawan teoretis JermanMax Planck membuat saran yang berani. Dia berasumsi bahwa energi radiasi dipancarkan, tidak terus menerus, melainkan dalam paket diskrit yang disebut kuanta. energi E darikuantum terkait dengan frekuensi oleh E = h. Kuantitas h, sekarang dikenal sebagai konstanta Planck, adalah konstanta universal dengan nilai perkiraan $6,62607 × 10^{-34}$ joule.detik. Planck menunjukkan bahwa spektrum energi yang dihitungkemudian sesuai dengan pengamatan pada seluruh rentang panjang gelombang.

Einstein dan efek fotoelektrik

Teori Mekanika Kuantum : Sejarah, Konsep, dan Aplikasi Mekanika Kuantum


efek fotolistrik: penemuan pemenang Hadiah Nobel Einstein
Brian Greene membahas formula kunci dalam efek fotolistrik, wawasan yang membantu meluncurkan revolusi kuantum. Video ini adalah salah satu episode dalam seri Persamaan Harian.

Pada tahun 1905 Einstein memperluas hipotesis Planck untuk menjelaskan efek fotolistrik, yang merupakan emisi elektron oleh permukaan logam ketika disinari oleh cahaya atau foton yang lebih energik. Ituenergi kinetik elektron yang dipancarkan bergantung pada frekuensi radiasi, bukan intensitasnya; untuk logam tertentu, ada frekuensi ambang 0 di bawahnya di mana tidak ada elektron yang dipancarkan. Selanjutnya, emisi terjadi segera setelah cahaya menyinari permukaan; tidak ada penundaan yang terdeteksi. Einstein menunjukkan bahwa hasil ini dapat dijelaskan dengan dua asumsi: (1) bahwa cahaya terdiri dari sel-sel ataufoton , energi yang diberikan oleh hubungan Planck, dan (2) bahwa atom dalam logam dapat menyerap foton utuh atau tidak sama sekali. Bagian dari energi foton yang diserap membebaskan elektron , yang membutuhkan energi tetap W, yang dikenal sebagai fungsi kerja logam. sisanya diubah menjadi energi kinetik $m_{e}u^{2}/2$ dari elektron yang dipancarkan ($m_{e}$ adalah massa elektron dan u adalah kecepatannya). Jadi, hubungan energinya adalah

$hv = W + \frac{m_{e}u^{2}}{2}$ atau $hv = W + m_{e}u^{2}/2$

Jika kurang dari $v_{0}$, di mana $h_{0} = W$, tidak ada elektron yang dipancarkan. Tidak semua hasil eksperimen yang disebutkan di atas diketahui pada tahun 1905, tetapi semua prediksi Einstein telah diverifikasi sejak itu.

Teori atom Bohr

Kontribusi besar untuk subjek dibuat olehNiels Bohr dari Denmark, yang menerapkan hipotesis kuantum pada atom spektrum pada tahun 1913. Spektrum cahaya yang dipancarkan oleh atom gas telah dipelajari secara ekstensif sejak pertengahan abad ke-19. Ditemukan bahwa radiasi dari atom gas pada tekanan rendah terdiri dari satu set diskritpanjang gelombang. Ini sangat berbeda dengan radiasi dari padatan, yang didistribusikan pada rentang panjang gelombang yang kontinu. Himpunan panjang gelombang diskrit dari atom gas dikenal sebagaispektrum garis, karena radiasi (cahaya) yang dipancarkan terdiri dari rangkaian garis-garis tajam. Panjang gelombang dari garis adalah karakteristik dari elemen dan dapat membentuk pola yang sangat kompleks. Spektrum paling sederhana adalah spektrum atom hidrogen dan atom alkali (misalnya, litium, natrium, dan kalium). Untuk hidrogen, panjang gelombang diberikan oleh rumus empiris

$\frac{1}{\lambda} = R_{\infty} (\frac{1}{m^{2}} - \frac{1}{n^{2}})$

di mana m dan n adalah bilangan bulat positif dengan n > m dan R, yang dikenal sebagai Konstanta Rydberg, memiliki nilai $1.097373157 × 10^{7}$ per meter. Untuk nilai m yang diberikan, garis-garis untuk memvariasikan n membentuk deret. Garis untuk m = 1, Deret Lyman, terletak di bagian spektrum ultraviolet; untuk m = 2, Seri Balmer, terletak pada spektrum yang terlihat. dan untuk m = 3, deret Paschen, terletak pada infra merah.

Teori Mekanika Kuantum : Sejarah, Konsep, dan Aplikasi Mekanika Kuantum


Bohr memulai dengan model yang disarankan oleh fisikawan Inggris kelahiran Selandia Baru Ernest Rutherford. Model ini didasarkan pada percobaan Hans Geiger dan Ernest Marsden, yang pada tahun 1909 membombardir atom emas dengan partikel alfa masif yang bergerak cepat. ketika beberapa partikel ini dibelokkan ke belakang, Rutherford menyimpulkan bahwa atom memiliki inti besar yang bermuatan. Dalam model Rutherford, atom menyerupai tata surya mini dengan inti bertindak sebagai Matahari dan elektron sebagai planet yang beredar. Bohr membuat tiga asumsi. Pertama, ia mendalilkan bahwa, berbeda dengan mekanika klasik, di mana jumlah orbit yang tak terbatas dimungkinkan, sebuah elektron hanya dapat berada di salah satu set orbit diskrit, yang disebutnya keadaan stasioner. Kedua, ia mendalilkan bahwa satu-satunya orbit yang diperbolehkan adalah orbit yang momentum sudut elektronnya adalah bilangan bulat n kali (ℏ = h /2π). Ketiga, Bohr berasumsi bahwa Hukum gerak Newton, yang begitu berhasil menghitung lintasan planet-planet mengelilingi Matahari, juga diterapkan pada elektron yang mengorbit nukleus. Gaya pada elektron ( analog gaya gravitasi antara Matahari dan planet) adalah gaya tarik elektrostatik antara inti bermuatan positif dan elektron bermuatan negatif. Dengan asumsi sederhana ini, dia menunjukkan bahwaenergi orbit memiliki bentuk

$E_{n} = -\frac{E_{0}}{n^{2}}$

di mana $E_{0}$ adalah konstanta yang dapat dinyatakan dengan kombinasi konstanta yang diketahui e, $m_{e}$, dan Saat dalam keadaan diam, atom tidak mengeluarkan energi seperti cahaya. Namun, ketika elektron membuat transisi dari keadaan dengan energi $E_{n}$ ke keadaan dengan energi lebih rendah $E_{m}$

$hv = E_{n} - E_{m}$

Memasukkan ekspresi untuk $E_{n}$ ke dalam persamaan ini dan menggunakan hubungan $\lambda v = c$, di mana c adalah kecepatan cahaya, Bohr menurunkan rumus untuk panjang gelombang garis dalam spektrum hidrogen, dengan nilai konstanta Rydberg yang benar.

Teori Bohr adalah langkah maju yang brilian. Dua fitur terpentingnya bertahan dalam mekanika kuantum masa kini. Mereka adalah (1) keberadaan keadaan stasioner, keadaan tidak memancar dan (2) hubungan frekuensi radiasi dengan perbedaan energi antara keadaan awal dan akhir dalam suatu transisi. Sebelum Bohr, fisikawan berpikir bahwa frekuensi radiasi akan sama dengan frekuensi rotasi elektron dalam orbit.

Hamburan dari sinar X

Segera para ilmuwan dihadapkan pada fakta bahwa bentuk lain dari radiasi, sinar-X, juga menunjukkan sifat gelombang dan partikel. Max von Laue dari Jerman telah menunjukkan pada tahun 1912 bahwa kristal dapat digunakan sebagai kisi difraksi tiga dimensi untuk sinar-X. tekniknya merupakan bukti mendasar untuk sifat gelombang sinar-X. Atom atom kristal, yang tersusun dalam kisi-kisi beraturan, menghamburkan sinar-X. Untuk arah hamburan tertentu, semua puncak sinar-X bertepatan. ( Sinar X yang dihamburkan dikatakan sefasa dan memberikan interferensi konstruktif ) Untuk arah ini, berkas sinar X yang dihamburkan sangat kuat. Jelas, fenomena ini menunjukkan perilaku gelombang. Faktanya, mengingat jarak antar atom dalam kristal dan arah interferensi konstruktif, panjang gelombang gelombang dapat dihitung.

Pada tahun 1922 fisikawan Amerika Arthur Holly Compton menunjukkan bahwa Sinar-X menyebar dari elektron seolah olah mereka adalah partikel. Compton melakukan serangkaian eksperimen tentang hamburan sinar X monokromatik berenergi tinggi oleh grafit. Ia menemukan bahwa bagian dari radiasi yang dihamburkan memiliki panjang gelombang $\lambda_{0}$ yang sama dengan sinar X yang datang, tetapi ada komponen tambahan dengan panjang gelombang yang lebih panjang $\lambda$. Untuk menginterpretasikan hasilnya, Compton menganggap foton sinar-X sebagai partikel yang bertabrakan dan memantulkan elektron dalam target grafit seolah-olah foton dan elektron adalah sepasang (berbeda) bola bilyar. Penerapan hukum kekekalan energi dan momentum pada tumbukanmengarah ke hubungan khusus antara jumlah energi yang ditransfer ke elektron dan sudut hamburan. Untuk sinar-X yang dihamburkan melalui sudut $\theta$, panjang gelombang $\lambda$ dan $\lambda_{0}$ dihubungkan oleh persamaan 

$\lambda - \lambda_{0} = \frac {h} {m_{e}c} (1-cos \theta)$

Kebenaran eksperimental rumus Compton adalah bukti langsung untuk perilaku radiasi sel darah.

Hipotesis gelombang De Broglie

Dihadapkan dengan bukti bahwa radiasi elektromagnetik memiliki karakteristik partikel dan gelombang,Louis-Victor de Broglie dari Prancis mengusulkan hipotesis pemersatu yang hebat pada tahun 1924. De Broglie mengusulkan bahwa materi memiliki sifat gelombang $\lambda$ dan partikel. Dia menyarankan bahwa partikel material dapat berperilaku sebagai gelombang dan panjang gelombangnya berhubungan dengan liniermomentum p partikel sebesar $\lambda = \frac {h}{p}$.

Teori Mekanika Kuantum : Sejarah, Konsep, dan Aplikasi Mekanika Kuantum


Pada tahun 1927 Clinton Davisson danLester Germer dari Amerika Serikat mengkonfirmasi hipotesis de Broglie untuk elektron. Dengan menggunakan kristal nikel, mereka mendifraksikan berkas elektron monoenergi dan menunjukkan bahwa panjang gelombang berhubungan dengan momentum elektron dengan persamaan de Broglie. Sejak penyelidikan Davisson dan Germer, eksperimen serupa telah dilakukan dengan atom, molekul, neutron, proton, dan banyak partikel lainnya. Semua berperilaku seperti gelombang dengan hubungan panjang gelombang momentum yang sama.

Konsep dan metode dasar

Teori Bohr, yang mengasumsikan bahwa elektron bergerak dalam orbit melingkar, dikembangkan oleh fisikawan JermanArnold Sommerfeld dan lainnya untuk memasukkan orbit elips dan penyempurnaan lainnya. Berbagai upaya dilakukan untuk menerapkan teori tersebut pada sistem yang lebih rumit daripada atom hidrogen. Namun, campuran ad hoc ide klasik dan kuantum membuat teori dan perhitungan semakin tidak memuaskan. Kemudian, dalam 12 bulan yang dimulai pada Juli 1925, periode kreativitas tanpa paralel dalam sejarah fisika, muncul serangkaian makalah oleh para ilmuwan Jerman yang meletakkan subjek di atas landasan konseptual yang kokoh. Makalah tersebut mengambil dua pendekatan: (1) mekanika matriks, diusulkan oleh Werner Heisenberg, Max Born, dan Pascual Jordan, dan (2) mekanika gelombang, dikemukakan oleh Erwin Schrödinger. Protagonis tidak selalu sopan satu sama lain. Heisenberg menemukan gagasan fisik teori Schrödinger "menjijikkan", dan Schrödinger "berkecil hati dan ditolak" oleh kurangnya visualisasi dalam metode Heisenberg. Namun, Schrödinger, tidak membiarkan emosinya mengganggu upaya ilmiahnya, menunjukkan bahwa, terlepas dari perbedaan yang tampak, kedua teori tersebut setara secara matematis. Diskusi ini mengikuti mekanika gelombang Schrödinger karena kurang abstrak dan lebih mudah dipahami daripada mekanika matriks Heisenberg.

Mekanika gelombang Schrödinger

Schrödinger menyatakan hipotesis de Broglie tentang perilaku gelombang materi dalam abentuk matematika yang dapat disesuaikan dengan berbagai masalah fisik tanpa asumsi tambahan yang sewenang-wenang. Dia dipandu oleh formulasi matematika darioptik , di mana perambatan garis lurus sinar cahaya dapat diturunkan dari gerakan gelombang ketika panjang gelombangnya kecil dibandingkan dengan dimensi peralatan yang digunakan. Dengan cara yang sama, Schrödinger mencari persamaan gelombang untuk materi yang akan memberikan perambatan seperti partikel ketika panjang gelombang menjadi relatif kecil. Menurut mekanika klasik, jika sebuah partikel bermassa $m_{e}$ dikenai gaya sedemikian rupa sehingga energi potensialnya adalah V( x, y, z ) pada posisi x, y, z, maka jumlah V( x, y, z ) dan energi kinetik $p^{2}/2m_{e}$ sama dengan konstanta, energi total E partikel. Dengan demikian,

$\frac {p^{2}}{2m_{e}} + V( x, y, z ) = E$

Diasumsikan bahwa partikel itu terikat yaitu, dibatasi oleh potensi ke wilayah tertentu dalam ruang karena energinya E tidak cukup untuk melepaskannya. Karena potensial bervariasi dengan posisi, dua besaran lain juga: momentum dan, oleh karena itu, dengan perluasan dari hubungan de Broglie, panjang gelombang gelombang. Mendalilkanfungsi gelombang $\Psi ( x, y, z )$ yang berubah terhadap posisi, Schrödinger mengganti p dalam persamaan energi di atas dengan operator diferensial yang mewujudkan relasi de Broglie. Dia kemudian menunjukkan bahwa $\Psi$ memenuhi persamaan diferensial parsial

$- \frac {h^{2}} {2m_{e}} (\frac {\vartheta ^{2} \Psi}{\vartheta x^{2}} + \frac {\vartheta ^{2} \Psi}{\vartheta y^{2}} + \frac {\vartheta ^{2} \Psi}{\vartheta z^{2}}) + V( x, y, z ) \Psi  = E \Psi$

Ini adalah persamaan gelombang Schrödinger (tidak tergantung waktu), yang menetapkan mekanika kuantum dalam bentuk yang dapat diterapkan secara luas. Keuntungan penting dari teori Schrödinger adalah bahwa tidak ada kondisi kuantum arbitrer lebih lanjut yang perlu didalilkan. Hasil kuantum yang diperlukan mengikuti batasan wajar tertentu yang ditempatkan pada fungsi gelombang misalnya, bahwa ia tidak boleh menjadi besar tak terhingga pada jarak yang jauh dari pusat potensial.

Schrödinger menerapkan persamaannya padaatom hidrogen , yang fungsi potensialnya, yang diberikan oleh elektrostatika klasik, sebanding dengan $e^{2}/r$, di mana -e adalah muatan elektron. Inti ( proton bermuatan e) terletak di titik asal, dan r adalah jarak dari titik asal ke posisi elektron. Schrödinger memecahkan persamaan untuk potensi khusus ini dengan matematika sederhana, meskipun tidak dasar. Hanya nilai-nilai diskrit tertentu dari E yang menghasilkan fungsi yang dapat diterima $\Psi$. Fungsi-fungsi ini dicirikan oleh trio bilangan bulat n, l, m, disebutbilangan kuantum . Nilai E hanya bergantung pada bilangan bulat n (1, 2, 3, dll.) dan identik dengan yang diberikan oleh teori Bohr . Bilangan kuantum l dan m berhubungan dengan momentum sudut elektron. Akar kuadrat daril $\sqrt{1(1 + 1) h}$ adalah besarnya momentum sudut, dan mh adalah komponennya sepanjang beberapa arah fisik.

Kuadrat fungsi gelombang, $\Psi 2$, memiliki interpretasi fisik. Schrödinger awalnya mengira bahwa elektron tersebar di ruang angkasa dan kerapatannya di titik x , y , z diberikan oleh nilai $\Psi 2$ pada titik itu. Hampir segera Born mengusulkan apa yang sekarang merupakan interpretasi yang diterima yaitu, bahwa $\Psi 2$ memberikan probabilitas untuk menemukan elektron pada x, y, z. Perbedaan antara dua interpretasi itu penting. Jika 2 kecil pada posisi tertentu, interpretasi aslinya menyiratkan bahwa sebagian kecil elektron akan selalu terdeteksi di sana. Dalam interpretasi Born, tidak ada yang akan terdeteksi di sana hampir sepanjang waktu, tetapi, ketika sesuatu diamati, itu akan menjadi elektron utuh. Dengan demikian, konsep elektron sebagai partikel titik yang bergerak dalam jalur yang terdefinisi dengan baik di sekitar nukleus diganti dalam mekanika gelombangoleh awan yang menggambarkan kemungkinan lokasi elektron di negara bagian yang berbeda.

Putaran elektron dan anti partikel

Pada tahun 1928 fisikawan InggrisPaul AM Dirac menghasilkan persamaan gelombang untuk elektron yang bergabungrelativitas dengan mekanika kuantum. Persamaan gelombang Schrödinger tidak memenuhi persyaratan teori relativitas khusus karena didasarkan pada ekspresi nonrelativistik untuk energi kinetik ($p^{2}/2m_{e}$). Dirac menunjukkan bahwa sebuah elektron memiliki bilangan kuantum tambahan $m_{s}$. Berbeda dengan tiga bilangan kuantum pertama, $m_{s}$ bukan bilangan bulat dan hanya dapat memiliki nilai $+ \frac {1}{2}$ dan $- \frac {1}{2}$. Ini sesuai dengan bentuk tambahan dari momentum sudut dianggap berasal dari gerakan berputar. (Momentum sudut yang disebutkan di atas disebabkan oleh gerakan orbital elektron, bukan spinnya.) Konsep momentum sudut spin diperkenalkan pada tahun 1925 olehSamuel A. Goudsmit danGeorge E. Uhlenbeck , dua mahasiswa pascasarjana di Universitas Leiden, Neth., untuk menjelaskanpengukuran momen magnetik yang dilakukan oleh Otto Stern dan Walther Gerlach dari Jerman beberapa tahun sebelumnya. Momen magnetik suatu partikel berhubungan erat dengan momentum sudutnya; jika momentum sudutnya nol, begitu juga momen magnetnya. Namun Stern dan Gerlach telah mengamati momen magnetik untuk elektron dalam atom perak, yang diketahui memiliki momentum sudut orbital nol. Goudsmit dan Uhlenbeck mengusulkan bahwa momen magnetik yang diamati disebabkan oleh momentum sudut berputar.

Hipotesis spin elektron tidak hanya memberikan penjelasan untuk momen magnetik yang diamati tetapi juga menjelaskan banyak efek lain dalam spektroskopi atom, termasuk perubahan garis spektral dengan adanya medan magnet (efek Zeeman), garis ganda dalam spektrum alkali, dan struktur halus (ganda dekat dan kembar tiga) dalam spektrum hidrogen .

Persamaan Dirac juga meramalkan keadaan tambahan elektron yang belum teramati. Konfirmasi eksperimental diberikan pada tahun 1932 oleh penemuan positron oleh fisikawan AmerikaCarl David Anderson. Setiap partikel yang dijelaskan oleh persamaan Dirac harus memiliki antipartikel yang sesuai, yang hanya berbeda dalam muatan. Positron hanyalah antipartikel dari elektron bermuatan negatif, memiliki massa yang sama dengan yang terakhir tetapi bermuatan positif.

Partikel identik dan atom multielektron

Karena elektron identik (yaitu, tidak dapat dibedakan dari) satu sama lain, fungsi gelombang atom dengan lebih dari satu elektron harus memenuhi kondisi khusus. Masalah partikel identik tidak muncul dalam fisika klasik, di mana objek berukuran besar dan selalu dapat dibedakan, setidaknya secara prinsip. Namun, tidak ada cara untuk membedakan dua elektron dalam atom yang sama, dan bentuk fungsi gelombang harus mencerminkan fakta ini. Fungsi gelombang keseluruhan dari sistem partikel identik bergantung pada koordinat semua partikel. Jika koordinat dua partikel dipertukarkan, fungsi gelombang harus tetap tidak berubah atau, paling banyak, mengalami perubahan tanda. perubahan tanda diperbolehkan karena $\Psi$ yang terjadi pada interpretasi fisis fungsi gelombang. Jika tanda $\Psi$ tetap tidak berubah, maka fungsi gelombang dikatakan simetris terhadap pertukaran. jika tandanya berubah, maka fungsinya adalah antisimetris.

Kesimetrisan fungsi gelombang untuk partikel identik erat kaitannya dengan putaran partikel. Dalam teori medan kuantum ( lihat di bawah Elektrodinamika kuantum ), dapat ditunjukkan bahwa partikel dengan putaran setengah integral ( $+ \frac {1}{2}$, $+ \frac {3}{2}$, dll) memiliki fungsi gelombang antisimetris. Mereka disebutfermion setelah fisikawan kelahiran Italia Enrico Fermi. Contoh fermion adalah elektron, proton, dan neutron yang semuanya memiliki spin $+ \frac {1}{2}$. Partikel dengan spin nol atau integral (misalnya, meson, foton) memiliki fungsi gelombang simetris dan disebutboson setelah ahli matematika dan fisikawan IndiaSatyendra Nath Bose, yang pertama kali menerapkan ide simetri pada foton pada tahun 1924–25.

Persyaratan fungsi gelombang antisimetris untuk fermion mengarah ke hasil mendasar, yang dikenal sebagaiprinsip pengecualian , pertama kali diusulkan pada tahun 1925 oleh fisikawan Austria Wolfgang Pauli. Prinsip pengecualian menyatakan bahwa dua fermion dalam sistem yang sama tidak dapat berada dalam keadaan kuantum yang sama. Jika ya, menukar dua himpunan koordinat tidak akan mengubah fungsi gelombang sama sekali, yang bertentangan dengan hasil bahwa fungsi gelombang harus berubah tanda. Jadi, dua elektron dalam atom yang sama tidak dapat memiliki himpunan nilai yang identik untuk keempat bilangan kuantum n, l, m, $m_{s}$. Prinsip pengecualian membentuk dasar dari banyak sifat materi, termasuk klasifikasi periodik unsur, sifat ikatan kimia, dan perilaku elektron dalam padatan. yang terakhir menentukan pada gilirannya apakah benda padat itu logam, isolator, atau asemi konduktor.

Persamaan Schrödinger tidak dapat diselesaikan secara tepat untuk atom dengan lebih dari satu elektron. Prinsip-prinsip perhitungan sudah dipahami dengan baik, tetapi masalahnya diperumit oleh jumlah partikel dan variasi gaya yang terlibat. Gaya termasuk gaya elektrostatik antara inti dan elektron dan antara elektron itu sendiri, serta gaya magnet yang lebih lemah yang timbul dari putaran dan gerakan orbital elektron. Terlepas dari kesulitan kesulitan ini, metode aproksimasi yang diperkenalkan oleh fisikawan Inggris Douglas R. Hartree, fisikawan RusiaVladimir Fock, dan lain-lain pada tahun 1920-an dan 1930-an telah mencapai keberhasilan yang cukup besar. Skema tersebut dimulai dengan mengasumsikan bahwa setiap elektron bergerak secara independen dalam medan listrik rata-rata karena inti dan elektron lainnya; yaitu, korelasi antara posisi elektron diabaikan. Setiap elektron memiliki fungsi gelombangnya sendiri, yang disebut anorbit. Fungsi gelombang keseluruhan untuk semua elektron dalam atom memenuhi prinsip eksklusi. Koreksi terhadap energi yang dihitung kemudian dibuat, yang bergantung pada kekuatan korelasi elektron-elektron dan gaya magnet.

Persamaan Schrödinger bergantung waktu

Pada saat yang sama Schrödinger mengusulkan persamaan waktu-independen untuk menggambarkan keadaan stasioner, ia juga mengusulkan persamaan tergantung waktu untuk menggambarkan bagaimana suatu sistem berubah dari satu keadaan ke keadaan lain. Dengan mengganti energi E dalam persamaan Schrödinger dengan operator turunan waktu, ia menggeneralisasi persamaan gelombangnya untuk menentukan variasi waktu dari fungsi gelombang serta variasi spasialnya. Persamaan Schrödinger bergantung waktu berbunyi

$- \frac {h^{2}} {2m_{e}} (\frac {\vartheta ^{2} \Psi}{\vartheta x^{2}} + \frac {\vartheta ^{2} \Psi}{\vartheta y^{2}} + \frac {\vartheta ^{2} \Psi}{\vartheta z^{2}}) + V( x, y, z ) \Psi  = ih \frac{\vartheta \Psi}{\vartheta t}$

Besaran i adalah akar kuadrat dari 1. Fungsi bervariasi dengan waktu t serta dengan posisi x, y, z. Untuk sistem dengan energi konstan, E , memiliki bentuk

$\Psi(x, y, z, t) = \Psi(x, y, z) exp (- \frac{iEt}{h})$

di mana exp adalah fungsi eksponensial, dan persamaan Schrödinger bergantung waktu direduksi menjadi bentuk tak bergantung waktu.

Probabilitas transisi antara satu keadaan stasioner atom dan beberapa keadaan lainnya dapat dihitung dengan bantuan persamaan Schrödinger yang bergantung waktu. Misalnya, sebuah atom dapat berubah secara spontan dari satu keadaan ke keadaan lain dengan energi lebih sedikit, memancarkan perbedaan energi sebagai foton dengan frekuensi yang diberikan oleh hubungan Bohr. Jika radiasi elektromagnetik diterapkan pada satu set atom dan jika frekuensi radiasi sesuai dengan perbedaan energi antara dua keadaan stasioner, transisi dapat dirangsang. Dalam transisi terstimulasi, energi atom dapat meningkat yaitu, atom dapat menyerap foton dari radiasi atau energi atom dapat berkurang, dengan emisi foton, yang menambah energi radiasi. Sepertiproses emisi terstimulasi membentuk mekanisme dasar untuk pengoperasian laser. Probabilitas transisi dari satu keadaan ke keadaan lain bergantung pada nilai bilangan kuantum l, m,$m_{s}$ dari keadaan awal dan akhir. Untuk sebagian besar nilai, probabilitas transisi secara efektif adalah nol. Namun, untuk perubahan tertentu dalam bilangan kuantum, yang diringkas sebagai aturan seleksi, ada probabilitas terbatas. Misalnya, menurut satu aturan seleksi penting, nilai l berubah satu karena foton memiliki spin 1. Aturan seleksi untuk radiasi berhubungan dengan sifat momentum sudut dari keadaan stasioner. Foton yang diserap atau dipancarkan memiliki momentum sudutnya sendiri, dan aturan pemilihan mencerminkan kekekalan momentum sudut antara atom dan radiasi.

Terowongan

Fenomena tunneling, yang tidak memiliki padanan dalam fisika klasik, merupakan konsekuensi penting dari mekanika kuantum. Pertimbangkan sebuah partikel dengan energi E di wilayah dalam dari satu dimensisumur potensial V (x), seperti terlihat pada Gambar 1. (Sumur potensial adalah potensi yang memiliki nilai lebih rendah di wilayah ruang tertentu daripada di wilayah tetangga.) Dalam mekanika klasik, jika E < $V_{0}$ (ketinggian maksimum penghalang potensial), partikel tetap berada di dalam sumur. selama-lamanya; jika E > $V_{0}$, partikel lolos. Dalam mekanika kuantum, situasinya tidak sesederhana itu. Partikel dapat lolos meskipun energinya E di bawah ketinggian penghalang $V_{0}$, meskipun peluang lolosnya kecil kecuali E dekat dengan $V_{0}$. Dalam hal ini, partikel dapat menembus penghalang potensial dan muncul dengan energi yang sama E .

Fenomena tunneling memiliki banyak aplikasi penting. Misalnya, ini menggambarkan jenis radioaktif peluruhan di mana inti memancarkan partikel alfa (inti helium). Menurut penjelasan kuantum yang diberikan secara independen oleh George Gamow dan olehRonald W. Gurney danEdward Condon pada tahun 1928, partikel alfa dibatasi sebelum peluruhan oleh potensi bentuk yang ditunjukkan pada Gambar 1. Untuk spesies nuklir tertentu, adalah mungkin untuk mengukur energi E dari partikel alfa yang dipancarkan dan masa hidup rata-rata (t) dari nukleus sebelum meluruh. Umur nukleus adalah ukuran probabilitas terowongan melalui penghalang semakin pendek masa hidup, semakin tinggi kemungkinannya. Dengan asumsi yang masuk akal tentang bentuk umum fungsi potensial, adalah mungkin untuk menghitung hubungan antara dan Eyang berlaku untuk semua pemancar alfa. Teori ini, yang dibuktikan dengan eksperimen, menunjukkan bahwa probabilitas tunneling, dan karenanya nilai (t), sangat sensitif terhadap nilai E. Untuk semua pemancar partikel alfa yang diketahui, nilai E bervariasi dari sekitar 2 hingga 8 juta elektron volt, atau MeV ( 1 MeV = $10^{6}$ elektron volt). Jadi, nilai E bervariasi hanya dengan faktor 4, sedangkan kisaran (t) adalah dari sekitar $10^{11}$ tahun hingga sekitar $10^{-6}$ detik, faktor $10^{24}$. Akan sulit untuk menjelaskan sensitivitas ini terhadap nilai E oleh teori apa pun selain tunneling mekanika kuantum.

Pendekatan aksiomatis

Meskipun dua persamaan Schrödinger merupakan bagian penting dari mekanika kuantum , subjek ini dapat disajikan dengan cara yang lebih umum. Dirac memberikan eksposisi elegan dari pendekatan aksiomatik berdasarkanyang dapat diamati dan dinyatakan dalam buku teks klasik berjudul Prinsip Mekanika Kuantum. (Buku, yang diterbitkan pada tahun 1930, masih dicetak) Yang dapat diamati adalah segala sesuatu yang dapat diukur energi, posisi, komponen momentum sudut, dan sebagainya. Setiap teramati memiliki satu setnegara, setiap negara yang diwakili oleh fungsi aljabar. Dengan setiap keadaan diasosiasikan dengan suatu bilangan yang memberikan hasil dari pengukuran yang dapat diamati. Pertimbangkan observable dengan N negara, dilambangkan dengan $\Psi_{1},\Psi_{2}$,...sebuah N, dan nilai pengukuran yang sesuai $a_{1},a_{2}$,...sebuah N. Sistem fisik misalnya, atom dalam keadaan tertentu diwakili oleh fungsi gelombang , yang dapat dinyatakan sebagai kombinasi linier, atau campuran, dari keadaan yang dapat diamati. Dengan demikian, dapat ditulis sebagai

$\Psi = c_{1}\Psi_{1} + c_{2}\Psi_{2}$ + ........+ $c_{N}\Psi_{N}$

Untuk tertentu $\Psi$, besaran $c_{1}$, $c_{2}$, dll. adalah himpunan bilangan yang dapat dihitung. Secara umum, bilangan-bilangan itu kompleks, tetapi, dalam pembahasan ini, bilangan-bilangan itu dianggap sebagai bilangan real.

Teori mendalilkan, pertama, bahwa hasil pengukuran harus berupa nilai a yaitu, $a_{1}$, $a_{2}$, atau $a_{3}$, dll. Tidak ada nilai lain yang mungkin. Kedua, sebelum pengukuran dilakukan, peluang memperoleh nilai $a_{1}$ adalah ${C_{1}}^{2}$, dan peluang memperoleh nilai $a_{2}$ adalah ${C_{2}}^{2}$, dan seterusnya. Jika nilai yang diperoleh adalah, katakanlah, $a_{5}$ teori menegaskan bahwa setelah pengukuran keadaan sistem tidak lagi menjadi asli $\Psi$ tetapi telah berubah menjadi $\Psi_{5}$, negara yang sesuai dengan $a_{5}$.

Sejumlah konsekuensi mengikuti dari pernyataan ini. Pertama, hasil suatu pengukuran tidak dapat diprediksi dengan pasti. Hanya probabilitas hasil tertentu yang dapat diprediksi, meskipun keadaan awal (diwakili oleh fungsi $\Psi$) diketahui secara pasti. Kedua, pengukuran identik yang dilakukan pada sejumlah besar sistem identik, semuanya dalam keadaan yang identik $\Psi$, akan menghasilkan nilai yang berbeda untuk pengukuran. Ini, tentu saja, sangat bertentangan dengan fisika klasik dan akal sehat, yang mengatakan bahwa pengukuran yang sama pada objek yang sama dalam keadaan yang sama harus menghasilkan hasil yang sama. Selain itu, menurut teori, tindakan pengukuran tidak hanya mengubah keadaan sistem, tetapi juga mengubahnya dengan cara yang tidak dapat ditentukan. Terkadang itu mengubah status menjadi $\Psi_{1}$, kadang sampai $\Psi_{2}$, dan seterusnya.

Ada pengecualian penting untuk pernyataan di atas. Misalkan, sebelum pengukuran dilakukan, keadaan $\Psi$ merupakan salah satu dari $\Psi s$ - say, $\Psi$ = $\Psi_{3}$. Maka $c_{3}$ = 1 dan semua cs lainnya adalah nol. Ini berarti bahwa, sebelum pengukuran dilakukan, peluang memperoleh nilai $a_{3}$ adalah satu dan peluang memperoleh nilai lain dari a adalah nol. Dengan kata lain, dalam kasus khusus ini, hasil pengukuran dapat diprediksi dengan pasti. Selain itu, setelah pengukuran dilakukan, keadaannya akan menjadi $\Psi_{3}$, sama seperti sebelumnya. Jadi, dalam kasus khusus ini, pengukuran tidak mengganggu sistem. Apapun keadaan awal sistem, dua pengukuran yang dilakukan secara berurutan (sehingga perubahan fungsi gelombang yang diberikan oleh persamaan Schrödinger yang bergantung waktu dapat diabaikan) menghasilkan hasil yang sama.

Nilai dari satu yang dapat diamati dapat ditentukan dengan pengukuran tunggal. Nilai dari dua yang dapat diamati untuk sistem yang diberikan dapat diketahui pada saat yang sama, asalkan kedua yang dapat diamati memiliki himpunan fungsi keadaan yang sama $\Psi_{1}$, $\Psi_{1}$,....,$\Psi_{N}$. Dalam hal ini, mengukur hasil observasi pertama dalam fungsi keadaan yang merupakan salah satu s. Karena ini juga merupakan fungsi keadaan dari yang kedua yang dapat diamati, hasil pengukuran yang terakhir dapat diprediksi dengan pasti. Dengan demikian nilai dari kedua yang dapat diamati diketahui. (Meskipun snya sama untuk dua yang dapat diamati, kedua himpunan anilainya, secara umum, berbeda.) Kedua yang dapat diamati dapat diukur berulang kali dalam urutan apa pun. Setelah pengukuran pertama, tidak ada pengukuran yang mengganggu sistem, dan diperoleh sepasang nilai unik untuk dua yang dapat diamati.

Observable yang tidak kompatibel

Pengukuran dua yang dapat diamati dengan set fungsi keadaan yang berbeda adalah situasi yang sangat berbeda. Pengukuran satu yang dapat diamati memberikan hasil tertentu. Fungsi keadaan setelah pengukuran, seperti biasa, adalah salah satu keadaan yang dapat diamati; namun, ini bukan fungsi status untuk observable kedua. Mengukur yang kedua dapat diamati mengganggu sistem, dan keadaan sistem tidak lagi menjadi salah satu keadaan dari yang pertama dapat diamati. Secara umum, mengukur yang pertama kali diamati lagi tidak menghasilkan hasil yang sama seperti yang pertama kali. Singkatnya, kedua kuantitas tidak dapat diketahui pada saat yang sama, dan dua yang dapat diamati dikatakan tidak kompatibel.

Contoh spesifik dari perilaku ini adalah pengukuran komponen darimomentum sudut sepanjang dua arah yang saling tegak lurus. ItuEksperimen Stern-Gerlach yang disebutkan di atas melibatkan pengukuran momentum sudut atom perak dalam keadaan dasar. Dalam merekonstruksi percobaan ini, seberkas atom perak dilewatkan di antara kutub magnet. Kutub dibentuk sedemikian rupa sehingga medan magnet sangat bervariasi dalam kekuatan pada jarak yang sangat kecil (Gambar 2). Aparatus menentukan bilangan kuantum $m_{s}$, yang dapat berupa $+ \frac{1}{2}$ atau $- \frac{1}{2}$. Tidak ada nilai lain yang diperoleh. Jadi dalam hal ini yang dapat diamati hanya memiliki dua keadaan yaitu, N= 2. Medan magnet yang tidak homogen menghasilkan gaya pada atom perak dalam arah yang bergantung pada keadaan spin atom. Hasilnya ditunjukkan secara skematis pada Gambar 3. Seberkas atom perak dilewatkan melalui magnet A. Atom dengan keadaan $m_{s}$ = $+ \frac{1}{2}$ dibelokkan ke atas dan muncul sebagai balok 1 , sedangkan atom dengan $m_{s}$ = $- \frac{1}{2}$ dibelokkan ke bawah dan muncul sebagai balok 2. Jika arah medan magnet adalah sumbu x, peralatan mengukur $S_{x}$, yang merupakan komponen x dari momentum sudut spin. Atom-atom dalam balok 1 memiliki $S_{x}$ = +ℏ/2 sedangkan pada balok 2 memiliki $S_{x}$ = -ℏ/2. Dalam gambaran klasik, kedua keadaan ini mewakili atom yang berputar terhadap arah sumbu x dengan rotasi yang berlawanan.

Komponen y dari momentum sudut spin $S_{y}$ juga hanya dapat memiliki nilai +ℏ/2 dan -ℏ/2. namun, kedua keadaan $S_{y}$ tidak sama dengan $S_{x}$. Faktanya, masing-masing keadaan $S_{x}$ adalah campuran yang sama dari keadaan $S_{y}$, dan sebaliknya. Sekali lagi, dua keadaan $S_{y}$ dapat digambarkan sebagai atom-atom dengan indra rotasi yang berlawanan terhadap sumbu y. Gambaran klasik keadaan kuantum ini bermanfaat, tetapi hanya sampai titik tertentu. Misalnya, teori kuantum mengatakan bahwa setiap keadaan yang bersesuaian dengan spin tentang sumbu x adalah super posisi dua keadaan dengan spin terhadap sumbu y. Tidak ada cara untuk memvisualisasikan ini; itu sama sekali tidak memiliki rekan klasik. Seseorang hanya harus menerima hasil sebagai konsekuensi dari aksioma teori. Misalkan, seperti pada Gambar 3, atom-atom dalam berkas 1 dilewatkan ke magnet kedua B, yang memiliki medan magnet sepanjang sumbu y tegak lurus terhadap x. Atom-atom muncul dari B dan masuk dalam jumlah yang sama melalui dua saluran keluarannya. Teori klasik mengatakan bahwa kedua magnet bersama-sama telah mengukur komponen x - dan y - dari momentum sudut spin dan bahwa atom-atom dalam balok 3 memiliki $S_{x}$ = +ℏ/2, $S_{x}$ = -ℏ/2, sedangkan pada balok 4 memiliki $S_{x}$ = +ℏ/2, $S_{y}$ = +ℏ/2. Namun, teori klasik salah, karena jika balok 3 dimasukkan melalui magnet C yang lain, dengan medan magnetnya sepanjang x, atom-atom membelah sama rata menjadi balok 5 dan 6 bukannya muncul sebagai balok tunggal 5 (seperti yang terjadi jika mereka $S_{x}$ = +ℏ/2). Jadi, pernyataan yang benar adalah bahwa balok yang memasuki B memiliki $S_{x}$ = +ℏ/2 dan terdiri dari campuran yang sama dari keadaan $S_{y}$ = +ℏ/2 dan $S_{y}$ = -ℏ/2 yaitu, x- komponen momentum sudut diketahui tetapiy-component is not. Sejalan dengan itu, balok 3 meninggalkan B memiliki $S_{y}$ = +ℏ/2 dan merupakan campuran yang sama dari negara bagian $S_{x}$ = +ℏ/2 and $S_{x}$ = −ℏ/2. the y-component of angular momentum is known but the x-component is not. The information about $S_{x}$ is lost because of the disturbance caused by magnet B in the measurement of $S_{y}$.

Heisenberg uncertainty principle

Observable yang dibahas sejauh ini memiliki set diskrit nilai eksperimental. Misalnya, nilai energi sistem terikat selalu diskrit, dan komponen momentum sudut memiliki nilai yang berbentuk mℏ, di mana m adalah bilangan bulat atau setengah bilangan bulat, positif atau negatif. Di sisi lain, posisi partikel atau linearmomentum partikel bebas dapat mengambil nilai kontinu baik dalam teori kuantum maupun klasik. Matematika yang dapat diamati dengan spektrum kontinu dari nilai terukur agak lebih rumit daripada kasus diskrit tetapi tidak menyajikan masalah prinsip. Sebuah diamati dengan spektrum kontinu nilai terukur memiliki jumlah tak terbatas fungsi negara $\Psi$. Fungsi keadaan dari sistem masih dianggap sebagai kombinasi dari fungsi keadaan yang dapat diamati, tetapi jumlah dalam persamaan (10) harus diganti dengan integral .

Pengukuran dapat dilakukan terhadap posisi x dari sebuah partikel dan komponen x dari momentum liniernya, dilambangkan dengan $p_{x}$. Kedua observable ini tidak kompatibel karena memiliki fungsi state yang berbeda. Fenomena dari difraksi yang disebutkan di atas menggambarkan ketidakmungkinan mengukur posisi dan momentum secara bersamaan dan tepat. Jika seberkas sinar monokromatik paralel melewati celah ( Gambar 4A ), intensitasnya berubah terhadap arah, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 4B . Cahaya memiliki intensitas nol dalam arah tertentu. Teori gelombang menunjukkan bahwa nol pertama terjadi pada sudut $\theta_{0}$, diberikan oleh sin $\theta_{0}$ = $\frac{\lambda}{b}$, $\lambda$ di mana adalah panjang gelombang cahaya dan b adalah lebar celah. Jika lebar celah diperkecil, $\theta_{0}$ bertambah yaitu, cahaya yang terdifraksi lebih menyebar. Jadi, $\theta_{0}$ mengukur penyebaran balok.

Percobaan dapat diulang dengan aliran elektron bukan seberkas cahaya. Menurut de Broglie, elektron memiliki sifat seperti gelombang; oleh karena itu, berkas elektron yang muncul dari celah harus melebar dan menyebar seperti berkas gelombang cahaya. Ini telah diamati dalam percobaan. Jika elektron memiliki kecepatan u dalam arah maju (yaitu, arah y pada Gambar 4A ), momentum (linier) mereka adalah p = $m_{e}u$. Pertimbangkan $p_{x}$, komponen momentum dalam arah x. Setelah elektron melewati celah, penyebaran ke arahnya menghasilkan ketidakpastiandalam $p_{x}$ dengan jumlah

$\Delta p_{x} \approx $ p  sin $\theta_{0} = p \frac{\lambda}{b}$

di mana $\lambda$ adalah panjang gelombang elektron dan, menurut rumus de Broglie, sama dengan $h/p$. Jadi , $\Delta P_{x} \approx h/b$. Di mana tepatnya elektron melewati celah tidak diketahui; itu hanya pasti bahwa elektron melewati suatu tempat. Oleh karena itu, segera setelah elektron melewatinya, ketidakpastian posisi-x nya adalah $\Delta x \approx b/2$. Jadi, hasil kali ketidakpastiannya adalah orde . Analisis yang lebih tepat menunjukkan bahwa produk tersebut memiliki batas bawah, yang diberikan oleh :

$\Delta x \Delta p_{x} \geq \frac{h}{2}$

Ini adalah prinsip ketidakpastian Heisenberg yang terkenal untuk posisi dan momentum. Ini menyatakan bahwa ada batas ketelitian yang dengannya posisi dan momentum suatu benda dapat diukur pada waktu yang sama. Tergantung pada kondisi eksperimental, baik kuantitas dapat diukur setepat yang diinginkan (setidaknya pada prinsipnya), tetapi semakin tepat salah satu kuantitas diukur, semakin sedikit yang lain diketahui.

Prinsip ketidakpastian hanya signifikan pada skala atom karena kecilnya nilai h dalam satuan sehari-hari. Jika posisi benda makroskopik dengan massa, katakanlah, satu gram diukur dengan presisi $10^{-6}$ meter, prinsip ketidakpastian menyatakan bahwa kecepatannya tidak dapat diukur lebih baik dari sekitar $10^{-25}$ meter per detik. Keterbatasan seperti itu hampir tidak mengkhawatirkan. Namun, jika sebuah elektron terletak di sebuah atom dengan diameter sekitar $10^{-10}$ meter, prinsip tersebut memberikan ketidakpastian minimum dalam kecepatan sekitar $10^{6}$ meter per detik.

Alasan di atas yang mengarah pada prinsip ketidakpastian didasarkan pada dualitas gelombang-partikel elektron. Namun, ketika Heisenberg pertama kali mengajukan prinsip tersebut pada tahun 1927, alasannya didasarkan pada dualitas gelombang-partikel darifoton. Dia mempertimbangkan proses pengukuran posisi elektron dengan mengamatinya di mikroskop. Efek difraksi karena sifat gelombang cahaya mengakibatkan gambar menjadi kabur; ketidakpastian yang dihasilkan dalam posisi elektron kira-kira sama dengan panjang gelombang cahaya. Untuk mengurangi ketidakpastian ini, perlu menggunakan cahaya dengan panjang gelombang yang lebih pendek misalnya, sinar gamma. Namun, dalam menghasilkan gambar elektron, foton sinar gamma memantul dari elektron, memberikan efek Compton ( lihat di atas Perkembangan awal: Hamburan sinar-X). Sebagai hasil dari tumbukan, elektron mundur secara acak secara statistik. Ketidakpastian yang dihasilkan dalam momentum elektron sebanding dengan momentum foton, yang berbanding terbalik dengan panjang gelombang foton. Jadi, sekali lagi, peningkatan presisi dalam pengetahuan tentang posisi elektron diperoleh hanya dengan mengorbankan penurunan presisi dalam pengetahuan tentang momentumnya. Sebuah perhitungan rinci dari proses menghasilkan hasil yang sama seperti sebelumnya (persamaan [12]). Alasan Heisenberg menunjukkan dengan jelas fakta bahwa semakin kecil partikel yang diamati, semakin signifikan prinsip ketidakpastian. Ketika benda besar diamati, foton masih memantul dan mengubah momentumnya, tetapi, dianggap sebagai sebagian kecil dari momentum awal benda, perubahannya tidak signifikan.

Teori Schrödinger dan Dirac memberikan nilai yang tepat untuk energi setiap keadaan stasioner , tetapi dalam kenyataannya keadaan tidak memiliki energi yang tepat. Satu-satunya pengecualian adalah dalam keadaan dasar (energi terendah). Sebaliknya, energi negara bagian tersebar dalam rentang yang kecil. Penyebaran muncul dari fakta bahwa, karena elektron dapat membuattransisi ke keadaan lain, keadaan awal memiliki masa hidup yang terbatas. Transisi adalah proses acak, dan atom yang berbeda dalam keadaan yang sama memiliki masa hidup yang berbeda. Jika masa hidup rata-rata dilambangkan sebagai, teori menunjukkan bahwa energi keadaan awal memiliki penyebaran energi $\Dulta E$, diberikan oleh

$τ \Delta E \approx $ h

Penyebaran energi ini diwujudkan dalam penyebaran frekuensi radiasi yang dipancarkan. Oleh karena itu, garis spektral tidak tajam tak terhingga. (Beberapa faktor eksperimental juga dapat memperluas garis, tetapi efeknya dapat dikurangi; namun, efek saat ini, yang dikenal sebagai pelebaran alami, bersifat fundamental dan tidak dapat direduksi) Persamaan (13) adalah jenis lain dari hubungan ketidakpastian Heisenberg; umumnya, jika pengukuran dengan durasi dilakukan dari energi dalam suatu sistem, pengukuran mengganggu sistem, menyebabkan energi menjadi tidak pasti dengan jumlah $\Delta E$, yang besarnya diberikan oleh persamaan di atas.

Elektrodinamika kuantum

Penerapan teori kuantum untuk interaksi antara elektron dan radiasi memerlukan perlakuan kuantum persamaan medan Maxwell, yang merupakan dasar elektromagnetisme, dan teori relativistik elektron yang dirumuskan oleh Dirac (lihat di atas Putaran elektron dan antipartikel). Teori medan kuantum yang dihasilkan dikenal sebagai elektrodinamika kuantum, atau QED.

QED menjelaskan perilaku dan interaksi elektron, positron, dan foton. Ini berkaitan dengan proses yang melibatkan penciptaan partikel material dari energi elektromagnetik dan dengan proses sebaliknya di mana partikel material dan antipartikelnya saling memusnahkan dan menghasilkan energi. Awalnya teori itu dilanda kesulitan matematika yang berat, karena nilai-nilai yang dihitung dari kuantitas seperti muatan dan massa elektron terbukti tak terbatas. Namun, serangkaian teknik cerdik yang dikembangkan (pada akhir 1940-an) oleh Hans Bethe, Julian S. Schwinger, Tomonaga Shin'ichirō, Richard P. Feynman, dan lain-lain secara sistematis berurusan dengan tak terhingga untuk mendapatkan nilai hingga kuantitas fisik. Metode mereka dikenal sebagairenormalisasi. Teori ini telah memberikan beberapa prediksi yang sangat akurat.

Menurut teori Dirac, dua keadaan tertentu dalam hidrogen dengan bilangan kuantum yang berbeda memiliki energi yang sama. QED, bagaimanapun, memprediksi perbedaan kecil dalam energi mereka; perbedaannya dapat ditentukan dengan mengukur frekuensi radiasi elektromagnetik yang menghasilkantransisi antara dua negara. Efek ini pertama kali diukur oleh Willis E. Lamb, Jr., dan Robert Retherford pada tahun 1947. Asal fisiknya terletak pada interaksi elektron dengan fluktuasi acak dalam medan elektromagnetik di sekitarnya . Fluktuasi ini, yang ada bahkan tanpa adanya medan yang diterapkan, adalah fenomena kuantum. Keakuratan eksperimen dan teori di bidang ini dapat diukur dengan dua nilai terbaru untuk pemisahan dua keadaan, yang dinyatakan dalam frekuensi radiasi yang menghasilkan transisi:
  • experiment (1982) 1.057.808     ± 2 kilohertz
  • theory (1975)         1.057.864     ± 14 kilohertz
Contoh yang lebih spektakuler dari keberhasilan QED diberikan oleh nilai $\mu_{e}$, themomen dipol magnet elektron bebas. Karena elektron berputar dan bermuatan listrik, ia berperilaku seperti magnet kecil, yang kekuatannya dinyatakan dengan nilai $\mu_{e}$. Menurut teori Dirac, e sama persis dengan $\mu_{B}$ = eℏ/2$m_{e}$, suatu besaran yang dikenal sebagaimagneton bohr. namun, QED memprediksi bahwa $\mu_{e}$ = (1 + a )$\mu_{B}$, di mana a adalah bilangan kecil, kira-kira $\frac{1}{860}$. Sekali lagi, asal fisik dari koreksi QED adalah interaksi elektron dengan osilasi acak di medan elektromagnetik sekitarnya. Penentuan eksperimental terbaik dari $\mu_{e}$ melibatkan pengukuran bukan kuantitas itu sendiri tetapi istilah koreksi kecil $\mu_{e}$ - $\mu_{B}$. Ini sangat meningkatkan sensitivitas eksperimen. Hasil terbaru untuk nilai a adalah
  • experiment (1984)  (115.965.219  ± 1  ) x $10^{-11}$
  • theory (1986)          (115.965.227  ± 10) x $10^{-11}$
Karena a itu sendiri mewakili istilah koreksi kecil, momen dipol magnetik elektron diukur dengan akurasi sekitar satu bagian dalam $10^{11}$. Salah satu besaran yang paling tepat ditentukan dalam fisika , momen dipol magnetik elektron dapat dihitung dengan benar dari teori kuantum hingga sekitar satu bagian dalam $10^{10}$.

Interpretasi mekanika kuantum

Meskipun mekanika kuantum telah diterapkan pada masalah fisika dengan sukses besar, beberapa idenya tampak aneh. Beberapa implikasinya dipertimbangkan di sini.

elektron : gelombang atau partikel ?

Eksperimen Young yang disebutkan di atas di mana berkas cahaya monokromatik paralel dilewatkan melalui sepasang celah paralel sempit ( Gambar 5A ) memiliki pasangan elektron . Dalam percobaan awal Young, intensitas cahaya berubah terhadap arah setelah melewati celah ( Gambar 5B ). Intensitas berosilasi karena interferensi antara gelombang cahaya yang muncul dari dua celah,laju osilasi tergantung pada panjang gelombang cahaya dan pemisahan celah. Osilasi menciptakan pola pinggiran pita terang dan gelap bergantian yang dimodulasi oleh pola difraksi dari setiap celah. Jika salah satu celah tertutup, pinggiran interferensi menghilang, dan hanya pola difraksi (ditunjukkan sebagai garis putus-putus pada Gambar 5B ) yang diamati.

Teori Mekanika Kuantum : Sejarah, Konsep, dan Aplikasi Mekanika Kuantum

percobaan celah ganda Gambar 5 :
(A) Cahaya monokromatik yang datang pada sepasang celah memberikan pita interferensi (pita terang dan pita gelap bergantian) pada layar, (B) variasi intensitas cahaya pada layar ketika kedua celah terbuka. Dengan celah tunggal, tidak ada pola interferensi; variasi intensitas ditunjukkan oleh garis putus-putus. Seperti Gambar 4B, diagram yang sama akan memberikan variasi dalam intensitas elektron dalam percobaan elektron yang sesuai.

Eksperimen Young dapat diulangi dengan semua elektron dengan momentum yang sama. Layar dalam percobaan optik digantikan oleh kisi-kisi detektor elektron yang berjarak dekat. Ada banyak perangkat untuk mendeteksi elektron; yang paling umum adalahsintilator . Ketika sebuah elektron melewati bahan yang berkilauan, seperti natrium iodida, bahan tersebut menghasilkan kilatan cahaya yang memberikan pulsa tegangan yang dapat diperkuat dan direkam. Pola elektron yang direkam oleh masing-masing detektor sama dengan yang diprediksi untukgelombang dengan panjang gelombang yang diberikan oleh rumus de Broglie. Dengan demikian, percobaan memberikan bukti konklusif untuk perilaku gelombang elektron.

Jika percobaan diulangi dengan sumber elektron yang sangat lemah sehingga hanya satu elektron yang melewati celah, detektor tunggal mencatat kedatangan elektron. Ini adalah karakteristik peristiwa yang terlokalisasi dengan baik dari sebuah partikel. Setiap kali percobaan diulang, satu elektron melewati celah dan terdeteksi. Grafik yang diplot dengan posisi detektor di sepanjang satu sumbu dan jumlah elektron di sepanjang sumbu lainnya terlihat persis seperti pola interferensi osilasi pada Gambar 5B. Jadi, fungsi intensitas pada gambar sebanding dengan peluang elektron bergerak ke arah tertentu setelah melewati celah. Terlepas dari unit-unitnya, fungsinya identik dengan $\Psi^{2}$, di mana $\Psi$ adalah solusi dari waktu independen Persamaan Schrödinger untuk percobaan khusus ini.

Jika salah satu celahnya tertutup, pola pinggirannya menghilang dan digantikan oleh pola difraksi untuk celah tunggal. Dengan demikian, kedua celah diperlukan untuk menghasilkan pola pinggiran. Namun, jika elektron adalah partikel, tampaknya masuk akal untuk menganggap bahwa elektron hanya melewati salah satu celah. Peralatan dapat dimodifikasi untuk memastikan celah mana dengan menempatkan loop kawat tipis di sekitar setiap celah. Ketika sebuah elektron melewati sebuah loop, itu menghasilkan sinyal listrik kecil, menunjukkan celah mana yang dilewatinya. Namun, pinggiran interferensipola kemudian menghilang, dan pola difraksi celah tunggal kembali. Karena kedua celah diperlukan agar pola interferensi muncul dan karena tidak mungkin untuk mengetahui celah mana yang dilalui elektron tanpa merusak pola itu, seseorang terpaksa menyimpulkan bahwa elektron melewati kedua celah pada waktu yang sama.

Jika percobaan diulangi dengan sumber elektron yang sangat lemah sehingga hanya satu elektron yang melewati celah, detektor tunggal mencatat kedatangan elektron. Ini adalah karakteristik peristiwa yang terlokalisasi dengan baik dari sebuah partikel. Setiap kali percobaan diulang, satu elektron melewati celah dan terdeteksi. Grafik yang diplot dengan posisi detektor di sepanjang satu sumbu dan jumlah elektron di sepanjang sumbu lainnya terlihat persis seperti pola interferensi osilasi pada Gambar 5B. Jadi, fungsi intensitas pada gambar sebanding dengan peluang elektron bergerak ke arah tertentu setelah melewati celah. Terlepas dari unit-unitnya, fungsinya identik dengan 2, di mana adalah solusi dari waktu-independenPersamaan Schrödinger untuk percobaan khusus ini.

Singkatnya, percobaan menunjukkan sifat gelombang dan partikel elektron. Sifat gelombang memprediksi kemungkinan arah perjalanan sebelum elektron terdeteksi; di sisi lain, fakta bahwa elektron terdeteksi di tempat tertentu menunjukkan bahwa ia memiliki sifat partikel. Oleh karena itu, jawaban atas pertanyaan apakah elektron merupakan gelombang atau partikel adalah bukan keduanya. Ini adalah objek yang menunjukkan sifat gelombang atau partikel, tergantung pada jenis pengukuran yang dilakukan padanya. Dengan kata lain, seseorang tidak dapat berbicara tentang sifat-sifat intrinsik elektron; sebaliknya, kita harus mempertimbangkan sifat-sifat elektron dan alat ukur bersama-sama.

Variabel tersembunyi

Sebuah fundamental konsep dalam mekanika kuantum adalah bahwa keacakan, atau ketidaktentuan. Secara umum, teori hanya memprediksi kemungkinan hasil tertentu. Pertimbangkan kasus radioaktivitas. Bayangkan sebuah kotak atom dengan inti identik yang dapat mengalami peluruhan dengan emisi partikel alfa. Dalam selang waktu tertentu, pecahan tertentu akan meluruh. Teorinya mungkin mengatakan dengan tepat apa fraksi itu, tetapi tidak dapat memprediksi inti mana yang akan meluruh. Teori tersebut menegaskan bahwa, pada awal interval waktu, semua inti berada dalam keadaan yang identik dan peluruhan adalah proses yang sepenuhnya acak. Bahkan dalam fisika klasik, banyak proses tampak acak. Misalnya, seseorang mengatakan bahwa, ketika roletroda diputar, bola akan jatuh secara acak ke salah satu kompartemen bernomor di roda. Berdasarkan keyakinan ini, pemilik kasino dan para pemain memberikan dan menerima peluang yang sama terhadap setiap nomor untuk setiap lemparan. Namun, faktanya angka yang menang dapat diprediksi jika seseorang mencatat lokasi yang tepat dari roda saat bandar melepaskan bola, kecepatan awal roda, dan berbagai parameter fisik lainnya. Hanya ketidaktahuan akan kondisi awal dan sulitnya melakukan perhitungan yang membuat hasilnya tampak acak. Dalam mekanika kuantum, di sisi lain, keacakan dinyatakan sebagai hal yang fundamental. Teori mengatakan bahwa, meskipun satu nukleus meluruh dan yang lainnya tidak, mereka sebelumnya dalam keadaan yang sama.

Banyak fisikawan terkemuka, termasuk Einstein, punya tidak menerima ketidakpastian ini . Mereka telah menolak gagasan bahwa nukleus pada awalnya berada dalam keadaan yang sama. Sebaliknya, mereka mendalilkan bahwa pasti ada beberapa properti lain saat ini tidak diketahui, tetapi tetap ada yang berbeda untuk kedua inti. Jenis properti yang tidak diketahui ini disebut variabel tersembunyi; jika itu ada, itu akan mengembalikan determinasi ke fisika. Jika nilai awal dari variabel tersembunyi diketahui, adalah mungkin untuk memprediksi inti mana yang akan meluruh. Teori semacam itu, tentu saja, juga harus memperhitungkan kekayaan data eksperimen yang dijelaskan oleh mekanika kuantum konvensional dari beberapa asumsi sederhana. Upaya telah dilakukan oleh de Broglie, David Bohm, dan lain-lain untuk membangun teori berdasarkan variabel tersembunyi, tetapi teorinya sangat rumit dan dibuat-buat. Misalnya, elektron pasti harus melalui hanya satu celah dalam percobaan dua celah. Untuk menjelaskan bahwa interferensi hanya terjadi ketika celah yang lain terbuka, perlu untuk mendalilkan gaya khusus pada elektron yang hanya ada ketika celah itu terbuka. Penambahan artifisial semacam itu membuat teori variabel tersembunyi menjadi tidak menarik, dan hanya ada sedikit dukungan bagi mereka di antara fisikawan.

Pandangan ortodoks mekanika kuantum dan yang diadopsi dalam artikel ini dikenal sebagai Penafsiran Kopenhagen karena protagonis utamanya, Niels Bohr, bekerja di kota itu. Pandangan Kopenhagen tentang pemahaman dunia fisik menekankan pentingnya mendasarkan teori pada apa yang dapat diamati dan diukur secara eksperimental. Oleh karena itu menolak gagasan variabel tersembunyi sebagai kuantitas yang tidak dapat diukur. Pandangan Kopenhagen adalah bahwa ketidakpastian yang diamati di alam adalah fundamental dan tidak mencerminkan ketidakcukupan dalam pengetahuan ilmiah saat ini. Oleh karena itu, seseorang harus menerima ketidaktentuan tanpa mencoba untuk "menjelaskan" dan melihat konsekuensi apa yang datang darinya.

Upaya telah dilakukan untuk menghubungkan keberadaankehendak bebas dengan ketidakpastian mekanika kuantum, tetapi sulit untuk melihat bagaimana fitur teori ini membuat kehendak bebas lebih masuk akal. Sebaliknya, kehendak bebas mungkin menyiratkan pemikiran dan keputusan rasional, sedangkan esensi dari indeterminisme dalam mekanika kuantum adalah bahwa hal itu disebabkan oleh keacakan intrinsik.

Paradoks Einstein, Podolsky, dan Rosen

Pada tahun 1935Einstein dan dua fisikawan lain di Amerika Serikat ,Boris Podolsky danNathan Rosen, menganalisis eksperimen pemikiran untuk mengukur posisi dan momentum dalam sepasang sistem yang berinteraksi. Dengan menggunakan mekanika kuantum konvensional , mereka memperoleh beberapa hasil yang mengejutkan, yang membuat mereka menyimpulkan bahwa teori tersebut tidak memberikan gambaran lengkap tentang realitas fisik. Hasil mereka, yang sangat aneh sehingga tampak paradoks, didasarkan pada penalaran yang sempurna , tetapi kesimpulan mereka bahwa teori itu tidak lengkap tidak serta merta mengikuti.Bohm menyederhanakan eksperimen mereka sambil mempertahankan titik sentral dari penalaran mereka; diskusi ini mengikuti akunnya.

Ituproton, seperti elektron, memiliki putaran $\frac{1}{2}$. dengan demikian, tidak peduli arah mana yang dipilih untuk mengukur komponen putarannyamomentum sudut , nilainya selalu +ℏ/2 atau −ℏ/2. (Diskusi saat ini hanya berhubungan dengan momentum sudut spin, dan kata spin dihilangkanmulai sekarang) Adalah mungkin untuk memperoleh sistem yang terdiri dari sepasang proton dalam jarak dekat dan dengan momentum sudut total sama dengan nol. Jadi, jika nilai salah satu komponen momentum sudut untuk salah satu proton adalah +ℏ/2 sepanjang sembarang arah yang dipilih, nilai komponen dalam arah yang sama untuk partikel lainnya harus −ℏ/2. Misalkan dua proton bergerak dalam arah yang berlawanan sampai mereka berjauhan. Momentum sudut total sistem tetap nol, dan jika komponen momentum sudut sepanjang arah yang sama untuk masing-masing partikel diukur, hasilnya adalah sepasang nilai yang sama dan berlawanan. Oleh karena itu, setelah kuantitas diukur untuk salah satu proton, dapat diprediksi untuk proton lainnya; pengukuran kedua tidak diperlukan. Seperti yang dicatat sebelumnya, mengukur suatu besaran mengubah keadaan sistem. Jadi, jika mengukur $S_{x}$ (komponen x dari momentum sudut) untuk proton 1 menghasilkan nilai +ℏ/2, keadaan proton 1 setelah pengukuran sesuai dengan $S_{x}$ = +ℏ/2, dan keadaan proton 2 sesuai dengan $S_{x}$ = −ℏ/2. Arah apapun, bagaimanapun, dapat dipilih untuk mengukur komponen momentum sudut. Arah mana pun yang dipilih, keadaan proton 1 setelah pengukuran sesuai dengan komponen momentum sudut tertentu tentang arah itu. Selanjutnya, karena proton 2 harus memiliki nilai yang berlawanan untuk komponen yang sama, maka pengukuran pada proton 1 menghasilkan keadaan tertentu untuk proton 2 relatif terhadap arah yang dipilih, terlepas dari kenyataan bahwa kedua partikel mungkin terpisah jutaan kilometer. dan tidak berinteraksi satu sama lain pada saat itu. Einstein dan dua kolaboratornya berpikir bahwa kesimpulan ini sangat jelas salah sehingga kuantum mechanical theory on which it was based must be incomplete. They concluded that the correct theory would contain some hidden variable feature that would restore the determinism of classical physics.

Perbandingan bagaimana teori kuantum dan teori klasik menggambarkan momentum sudut untuk pasangan partikel menggambarkan perbedaan esensial antara dua pandangan. Dalam kedua teori, jika sistem dua partikel memiliki momentum sudut total nol, maka momentum sudut kedua partikel sama dan berlawanan. Jika komponen momentum sudut diukur sepanjang arah yang sama, kedua nilai secara numerik sama, satu positif dan yang lainnya negatif. Dengan demikian, jika satu komponen diukur, yang lain dapat diprediksi. Perbedaan penting antara kedua teori tersebut adalah bahwa, dalam fisika klasik, sistem yang diselidiki diasumsikan memiliki kuantitas yang diukur sebelumnya. Pengukuran tidak mengganggu sistem; itu hanya mengungkapkan keadaan yang sudah ada sebelumnya. Dapat dicatat bahwa,merupakan variabel tersembunyi.

Apakah alam berperilaku seperti yang diprediksi mekanika kuantum? Jawabannya berasal dari pengukuran komponen momentum sudut untuk dua proton sepanjang arah yang berbeda dengan sudut di antara mereka. Pengukuran pada satu proton hanya dapat memberikan hasil +ℏ/2 atau −ℏ/2. Eksperimen terdiri dari pengukuran korelasi antara nilai plus dan minus untuk pasangan proton dengan nilai tetap , dan kemudian mengulangi pengukuran untuk nilai yang berbeda, seperti pada Gambar 6. Interpretasi hasil bertumpu pada teorema penting oleh fisikawan kelahiran IrlandiaJohn Stewart Bell. Bell mulai dengan mengasumsikan adanya beberapa bentuk variabel tersembunyi dengan nilai yang akan menentukan apakah momentum sudut yang diukur memberikan hasil plus atau minus. Dia selanjutnya mengasumsikan lokalitas yaitu, bahwa pengukuran pada satu proton (yaitu, pilihan arah pengukuran) tidak dapat mempengaruhi hasil pengukuran pada proton lainnya. Kedua asumsi ini setuju dengan ide-ide klasik yang masuk akal. Dia kemudian menunjukkan secara umum bahwa kedua asumsi ini mengarah pada hubungan tertentu, yang sekarang dikenal sebagaiPertidaksamaan Bell, untuk nilai korelasi yang disebutkan di atas. Eksperimen telah dilakukan di beberapa laboratorium dengan foton dan bukan proton (analisisnya serupa), dan hasilnya menunjukkan cukup meyakinkan bahwa ketidaksetaraan Bell dilanggar. Artinya, hasil yang diamati sesuai dengan mekanika kuantum dan tidak dapat dijelaskan oleh teori variabel tersembunyi (atau deterministik) berdasarkan konsep lokalitas. Seseorang dipaksa untuk menyimpulkan bahwa kedua proton adalah pasangan yang berkorelasi dan bahwa pengukuran pada salah satu proton mempengaruhi keadaan keduanya, tidak peduli seberapa jauh jaraknya. Ini mungkin tampak sangat aneh bagi seseorang, tetapi begitulah tampaknya alam.

Teori Mekanika Kuantum : Sejarah, Konsep, dan Aplikasi Mekanika Kuantum

mengukur korelasi antara foton
Gambar 6: Percobaan untuk menentukan korelasi dalam nilai momentum sudut terukur untuk sepasang proton dengan momentum sudut total nol. Kedua proton mula-mula berada di titik 0 dan bergerak berlawanan arah menuju kedua magnet.

Dapat dicatat bahwa efek pada keadaan proton 2 setelah pengukuran pada proton 1 diyakini seketika; efeknya terjadi sebelum sinyal cahaya yang diprakarsai oleh peristiwa pengukuran pada proton 1 mencapai proton 2.Alain Aspect dan rekan kerjanya di Paris mendemonstrasikan hasil ini pada tahun 1982 dengan eksperimen yang cerdik di mana korelasi antara dua momen sudut diukur, dalam interval waktu yang sangat singkat, dengan perangkat switching frekuensi tinggi. Intervalnya kurang dari waktu yang dibutuhkan sinyal cahaya untuk bergerak dari satu partikel ke partikel lainnya pada dua posisi pengukuran. Teori relativitas khusus Einstein menyatakan bahwa tidak ada pesan yang dapat merambat dengan kecepatan lebih besar dari kecepatan cahaya. Jadi, tidak mungkin informasi mengenai arah pengukuran pada proton pertama dapat mencapai proton kedua sebelum pengukuran dilakukan terhadapnya.

Pengukuran dalam mekanika kuantum

Cara mekanika kuantum memperlakukan proses pengukuran telah menimbulkan banyak perdebatan. Persamaan gelombang tergantung waktu Schrödinger (persamaan [8]) adalah resep yang tepat untuk menentukan cara fungsi gelombang bervariasi dengan waktu untuk sistem fisik tertentu dalam lingkungan fisik tertentu . Menurut persamaan Schrödinger, fungsi gelombang $\Psi$ bervariasi dengan cara yang pasti. Di sisi lain, dalam aksiomatikpendekatan mekanika kuantum dijelaskan di atas, pengukuran mengubah fungsi gelombang tiba-tiba dan terputus-putus. Sebelum pengukuran dilakukan, fungsi gelombang $\Psi$ adalah campuran dari $\Psi s$ seperti yang ditunjukkan pada persamaan (10). Pengukuran mengubah dari campuran $\Psi s$ menjadi tunggal $\Psi$. Perubahan ini, yang disebabkan oleh proses pengukuran, disebut keruntuhan atau pengurangan fungsi gelombang. Runtuhnya adalah perubahan terputus-putus di $\Psi$ itu juga tidak dapat diprediksi, karena, dimulai dengan yang sama $\Psi$ yang diwakili oleh ruas kanan persamaan (10), hasil akhirnya dapat berupa salah satu dari individu $\Psi s$.

Persamaan Schrödinger, yang memberikan variasi yang mulus dan dapat diprediksi, berlaku di antara pengukuran. Proses pengukuran itu sendiri, bagaimanapun, tidak dapat dijelaskan oleh persamaan Schrödinger; itu entah bagaimana hal yang terpisah. Ini tampaknya tidak memuaskan, karena pengukuran adalah proses fisik dan harus menjadi subjek persamaan Schrödinger sama seperti proses fisik lainnya.

Kesulitannya terkait dengan fakta bahwa mekanika kuantum berlaku untuk sistem mikroskopis yang mengandung satu (atau beberapa) elektron, proton, atau foton. Pengukuran, bagaimanapun, dilakukan dengan objek skala besar (misalnya, detektor, amplifier, dan meter) di dunia makroskopik, yang mematuhi hukum fisika klasik. Jadi, cara lain untuk merumuskan pertanyaan tentang apa yang terjadi dalam pengukuran adalah dengan menanyakan bagaimana dunia kuantum mikroskopis berhubungan dan berinteraksi dengan dunia klasik makroskopik. Secara lebih sempit, dapat ditanyakan bagaimana dan pada titik mana dalam proses pengukuran fungsi gelombang $\Psi$ runtuh? Sejauh ini, tidak ada jawaban yang memuaskan atas pertanyaan-pertanyaan ini, meskipun ada beberapa aliran pemikiran.

Salah satu pendekatan menekankan peran pengamat sadar dalam proses pengukuran dan menunjukkan bahwa fungsi gelombang runtuh ketika pengamat membaca alat ukur. Membawa pikiran sadar ke dalam masalah pengukuran tampaknya menimbulkan lebih banyak pertanyaan daripada jawaban.

Seperti dibahas di atas, Penafsiran Kopenhagen tentang proses pengukuran pada dasarnya pragmatis. Ini membedakan antara sistem kuantum mikroskopis dan alat ukur makroskopik. Objek atau peristiwa awalmisalnya, lewatnya elektron, foton, atau atom memicu alat pengukur klasik untuk memberikan pembacaan; di suatu tempat di sepanjang rantai peristiwa, hasil pengukuran menjadi tetap (yaitu, fungsi gelombang runtuh). Ini tidak menjawab pertanyaan dasar tetapi mengatakan, pada dasarnya, tidak perlu khawatir tentang hal itu. Ini mungkin pandangan sebagian besar fisikawan yang berlatih.

Aliran pemikiran ketiga mencatat bahwa fitur penting dari proses pengukuran adalah ireversibilitas. Ini kontras dengan perilaku fungsi gelombang ketika bervariasi menurut persamaan Schrödinger; pada prinsipnya, variasi seperti itu dalam fungsi gelombang dapat dibalik dengan pengaturan eksperimental yang sesuai. Namun, setelah alat ukur klasik memberikan pembacaan, prosesnya tidak dapat dibalik. Ada kemungkinan bahwa kunci sifat proses pengukuran terletak di suatu tempat di sini. ItuPersamaan Schrödinger diketahui hanya berlaku untuk sistem yang relatif sederhana. Ini adalah ekstrapolasi yang sangat besar untuk mengasumsikan bahwa persamaan yang sama berlaku untuk sistem besar dan kompleks dari perangkat pengukuran klasik. Mungkin persamaan yang sesuai untuk sistem tersebut memiliki fitur yang menghasilkan efek ireversibel (misalnya, fungsi gelombang runtuh) yang berbeda jenisnya dari sistem sederhana.

Seseorang juga dapat menyebutkan apa yang disebutinterpretasi banyak dunia , diusulkan olehHugh Everett III pada tahun 1957, yang menunjukkan bahwa, ketika pengukuran dibuat untuk sistem di mana fungsi gelombang adalah campuran keadaan, alam semesta bercabang menjadi sejumlah alam semesta yang tidak berinteraksi. Masing-masing hasil yang mungkin dari pengukuran terjadi, tetapi di alam semesta yang berbeda. Jadi, jika $S_{x} = \frac{1}{2}$ adalah hasil pengukuran Stern-Gerlach pada atom perak ( lihat di atas Observable yang tidak kompatibel ), ada alam semesta lain yang identik dengan kita dalam segala hal (termasuk klon manusia), kecuali bahwa hasil pengukurannya adalah $S_{x} = -\frac{1}{2}$. Meskipun model fantastis ini memecahkan beberapa masalah pengukuran, model ini hanya memiliki sedikit penganut di antara fisikawan.

Karena berbagai cara memandang proses pengukuran mengarah pada konsekuensi eksperimental yang sama, mencoba membedakannya berdasarkan alasan ilmiah mungkin tidak akan membuahkan hasil. Satu atau yang lain mungkin lebih disukai atas dasar masuk akal, keanggunan, atau ekonomi hipotesis , tetapi ini adalah masalah selera individu. Apakah suatu hari nanti teori pengukuran kuantum yang memuaskan akan muncul, dibedakan dari yang lain dengan prediksi yang dapat diverifikasi, tetap menjadi pertanyaan terbuka.

Aplikasi mekanika kuantum

Seperti yang telah dicatat, mekanika kuantum telah sangat berhasil dalam menjelaskan fenomena mikroskopis di semua cabang fisika . Tiga fenomena yang dijelaskan dalam bagian ini adalah contoh yang menunjukkan intisari dari teori.

Decay of the kaon

Kaon (juga disebut $K^{0}$ meson), ditemukan pada tahun 1947, dihasilkan dalam tumbukan berenergi tinggi antara inti dan partikel lain. Ia memiliki muatan listrik nol, dan massanya sekitar setengah massa proton . Ia tidak stabil dan, sekali terbentuk, dengan cepat meluruh menjadi 2 atau 3 pi-meson. Masa hidup rata-rata kaon adalah sekitar $10^{-10}$ detik.

Terlepas dari kenyataan bahwa kaon tidak bermuatan, teori kuantum memprediksi keberadaan antipartikel dengan massa yang sama, produk peluruhan, dan masa hidup rata-rata; antipartikel dilambangkan dengan $K^{0}$. Selama awal 1950an, beberapa fisikawan mempertanyakan pembenaran untuk mendalilkan keberadaan dua partikel dengan sifat serupa. Namun pada tahun 1955,Murray Gell Mann dan Abraham Pais membuat prediksi menarik tentang peluruhan kaon. Alasan mereka memberikan ilustrasi yang sangat baik dari aksioma mekanika kuantum bahwa fungsi gelombang $\Psi$ dapat menjadisuperposisi negara bagian; dalam hal ini, ada dua keadaan, $K^{0}$ dan $K^{0}$ meson itu sendiri.

Sebuah $AK^{0}$ meson dapat direpresentasikan secara formal dengan menulis fungsi gelombang sebagai $\Psi$ = $K^{0}$. sama $\Psi$ = $\bar{K^{0}}$ mewakili $\bar{K^{0}}$ meson. Dari dua keadaan, $K^{0}$ dan $ bar{K^{0}}$, dua keadaan baru berikut dibangun:

$K_{1} = \frac{K^{0} + \bar{K^{0}}}{\sqrt{2}}$
$K_{2} = \frac{K^{0} - \bar{K^{0}}}{\sqrt{2}}$

Dari kedua persamaan tersebut didapat bahwa

$K^{0} = \frac{K_{1} + K_{2}}{\sqrt{2}}$
$\bar{K^{0}} = \frac{K_{1} - K_{2}}{\sqrt{2}}$

Alasan untuk mendefinisikan dua keadaan $K_{1}$ dan $K_{2}$ adalah bahwa, menurut teori kuantum, ketika $K_{0}$ meluruh, ia tidak melakukannya sebagai partikel yang terisolasi; sebaliknya, ia bergabung dengan antipartikelnya untuk membentuk keadaan $K_{1}$ dan $K_{2}$. Keadaan $K_{1}$ (disebut K-short [ ${K^{0}}_{S}$ ]) meluruh menjadi duapi-meson dengan masa pakai yang sangat singkat (sekitar 9 × $10^{-11}$ detik), sedangkan $K_{2}$ (disebut K-long [ ${K^{0}}_{L}$ ]) meluruh menjadi tiga pi-meson dengan masa pakai lebih lama (sekitar 5 × $10^{-8}$ kedua).

Konsekuensi fisik dari hasil ini dapat ditunjukkan dalam percobaan berikut. Partikel $K^{0}$ dihasilkan dalam reaksi nuklir di titik A (Gambar 7). Mereka bergerak ke kanan pada gambar dan mulai membusuk. Di titik A, fungsi gelombangnya adalah $\Psi$ = $K^{0}$, yang dari persamaan (16), dapat dinyatakan sebagai jumlah dari $K_{1}$ dan $K_{2}$. Saat partikel bergerak ke kanan, keadaan $K_{1}$ mulai meluruh dengan cepat. Jika partikel mencapai titik B dalam waktu sekitar $10^{-8}$ detik, hampir semua $K_{1}$ komponen telah meluruh, meskipun hampir tidak ada komponen $K_{2}$ yang mengalami pembusukan. Jadi, di titik B, berkas telah berubah dari salah satu $K^{0}$ murni menjadi salah satu $K_{2}$ yang hampir murni, yang persamaan (15) tunjukkan adalah campuran yang sama dari $K^{0}$ dan $\bar{K^{0}}$. Dengan kata lain, partikel $\bar{K^{0}}$ muncul dalam berkas hanya karena $K_{1}$ dan $K_{2}$ meluruh pada laju yang berbeda. Di titik B, balok memasuki balok bahan penyerap. Baik $K^{0}$ dan $\bar{K^{0}}$ diserap oleh inti di blok, tetapi $\bar{K^{0}}$ diserap lebih kuat. Akibatnya, meskipun balok adalah campuran yang sama dari $K^{0}$ dan $\bar{K^{0}}$ ketika memasuki penyerap, hampir murni $K^{0}$ ketika keluar di titik C. Dengan demikian balok dimulai dan berakhir sebagai $K^{0}$.

Teori Mekanika Kuantum : Sejarah, Konsep, dan Aplikasi Mekanika Kuantum

decay of $K^{0}$ meson
Gell-Mann dan Pais meramalkan semua ini, dan eksperimen kemudian memverifikasinya. Pengamatan eksperimental adalah bahwa produk peluruhan terutama adalah dua pi-meson dengan waktu peluruhan pendek di dekat A, tiga pi-meson dengan waktu peluruhan lebih lama di dekat B, dan dua pi-meson lagi di dekat C. (Catatan ini melebih- lebihkan perubahan dalam $K_{1}$ dan $K_{2}$ komponen antara A dan B dan di $K^{0}$ dan $\bar{K^{0}}$ komponen antara B dan C. argumen, bagaimanapun, tidak berubah.) Fenomena menghasilkan $\bar{K^{0}}$ dan regenerasi $K_{1}$ peluruhan adalah murni kuantum. Itu bersandar pada aksioma kuantum dari superposisi keadaan dan tidak memiliki padanan klasik.

jam sesium

Jam cesium adalah jenis jam paling akurat yang pernah dikembangkan. Perangkat ini menggunakantransisi antara keadaan spin inti cesium dan menghasilkan frekuensi yang sangat teratur sehingga telah diadopsi untuk menetapkan standar waktu.

Seperti elektron, banyakinti atom memiliki spin. Putaran inti ini menghasilkan serangkaian efek kecil dalam spektrum, yang dikenal sebagaistruktur hiperhalus . (Efeknya kecil karena, meskipunmomentum sudut inti yang berputar sama besarnya dengan elektron, momen magnetnya, yang mengatur energi tingkat atom, relatif kecil.) Inti atom cesium memiliki bilangan kuantum spin $\frac{7}{2}$. Momentum sudut total dari keadaan energi terendah atom cesium diperoleh dengan menggabungkan momentum sudut spin inti dengan elektron valensi tunggaldalam atom. (Hanya elektron valensi yang berkontribusi pada momentum sudut karena momentum sudut dari semua elektron lainnya berjumlah nol. Fitur penyederhanaan lainnya adalah bahwa keadaan dasar memiliki momentum orbital nol, jadi hanya momen sudut spin yang perlu dipertimbangkan.) Ketika spin nuklir dihitung diperhitungkan, totalmomentum sudut atom dicirikan oleh bilangan kuantum , secara konvensional dilambangkan dengan F , yang untuk sesium adalah 4 atau 3. Nilai-nilai ini berasal dari nilai spin $\frac{7}{2}$ untuk inti dan $\frac{1}{2}$ untuk intielektron . Jika nukleus dan elektron divisualisasikan sebagai gasing kecil yang berputar, nilai F = 4 ($\frac{7}{2}$ + $\frac{1}{2}$) sesuai dengan puncak yang berputar dalam pengertian yang sama, dan F = 3 ($\frac{7}{2}$ + $\frac{1}{2}$) sesuai dengan putaran dalam arti yang berlawanan. Perbedaan energi $\Delta E$ dari keadaan dengan dua nilai F adalah kuantitas yang tepat. Jika radiasi elektromagnetik frekuensi $V_{0}$, di mana

$hv_{0} = \Delta E$

diterapkan pada sistem atom cesium, transisi akan terjadi antara dua keadaan. Sebuah peralatan yang dapat mendeteksi terjadinya transisi sehingga memberikan standar frekuensi yang sangat tepat. Ini adalah prinsip jam cesium.

Peralatan ditunjukkan secara skematis pada Gambar 8. Seberkas atom cesium muncul dari oven pada suhu sekitar 100°C. Atom-atom melewati magnet A yang tidak homogen, yang membelokkan atom-atom dalam keadaan F = 4 ke bawah dan atom-atom dalam keadaan F = 3 dengan jumlah yang sama ke atas. Atom-atom melewati celah S dan berlanjut menjadi magnet kedua yang tidak homogen B. Magnet B disusun sedemikian rupa sehingga membelokkan atom-atom yang keadaannya tidak berubah ke arah yang sama dengan arah magnet A yang membelokkannya. Atom mengikuti jalur yang ditunjukkan oleh garis putus-putus pada gambar dan hilang ke balok. Namun, jika medan elektromagnetik frekuensi $v_{0}$ diterapkan pada balok saat melintasipusat wilayah C, transisi antar negara akan terjadi. Beberapa atom dalam keadaan F = 4 akan berubah menjadi F = 3, dan sebaliknya. Untuk atom seperti itu, defleksi pada magnet B dibalik. Atom-atom mengikuti seluruh garis dalam diagram dan menabrak kawat tungsten, yang memberikan sinyal listrik sebanding dengan jumlah atom cesium yang menabrak kawat. Karena frekuensi dari medan bolak-balik divariasikan, sinyal memiliki maksimum yang tajam untuk v = $v_{0}$. Panjang peralatan dari oven ke detektor tungsten adalah sekitar satu meter.

Teori Mekanika Kuantum : Sejarah, Konsep, dan Aplikasi Mekanika Kuantum

cesium clock
Setiap keadaan atom dicirikan tidak hanya oleh bilangan kuantum F tetapi juga oleh bilangan kuantum kedua $m_{F}$. Untuk F = 4, $m_{F}$ dapat mengambil nilai integral dari 4 hingga - 4. Dengan tidak adanyamedan magnet, keadaan ini memiliki energi yang sama. Akan tetapi, medan magnet menyebabkan perubahan kecil energi yang sebanding dengan besarnya medan dan nilai $m_{F}$. Demikian pula, medan magnet mengubah energi untuk keadaan F = 3 sesuai dengan nilai $m_{F}$ yang, dalam hal ini, dapat bervariasi dari 3 hingga - 3. Perubahan energi ditunjukkan pada Gambar 9. Pada jam cesium, medan magnet konstan lemah ditumpangkan pada medan elektromagnetik bolak-balik di wilayah C. Teori menunjukkan bahwa medan bolak-balik dapat membawa transisi hanya antara pasangan keadaan dengan nilai m F yang sama atau yang berbeda karena kesatuan. Namun, seperti dapat dilihat dari gambar, transisi yang terjadi pada frekuensi $v_{0}$ adalah transisi antara dua keadaan dengan $m_{F}$ = 0. Peralatan ini sangat sensitif sehingga dapat dengan mudah membedakan transisi tersebut dan transisi lainnya.

Teori Mekanika Kuantum : Sejarah, Konsep, dan Aplikasi Mekanika Kuantum

cesium-133 states
Jika frekuensi osilator bergeser sedikit sehingga tidak cukup sama dengan $v_{0}$, keluaran detektor turun. Perubahan kekuatan sinyal menghasilkan sinyal ke osilator untuk membawa frekuensi kembali ke nilai yang benar. Sistem umpan balik ini menjaga frekuensi osilator secara otomatis terkunci ke $v_{0}$.

Jam cesium sangat stabil. Frekuensi osilator tetap konstan sekitar satu bagian dalam $10^{13}$. Untuk alasan ini, perangkat digunakan untuk mendefinisikan kembalikedua . Satuan dasar waktu dalam sistem SI ini didefinisikan sama dengan 9.192.631.770 siklus radiasi yang sesuai dengan transisi antara tingkat F = 4, $m_{F}$ = 0 dan F = 3, $m_{F}$ = 0 dari keadaan dasaratom cesium-133. Sebelum tahun 1967, yang kedua didefinisikan dalam hal gerakan Bumi. Yang terakhir, bagaimanapun, hampir tidak stabil seperti jam cesium. Secara khusus, variasi fraksional dari periode rotasi Bumi beberapa ratus kali lebih besar daripada frekuensi jam sesium.

Sebuah kuantum standar tegangan

Teori kuantum telah digunakan untuk menetapkan standar tegangan, dan standar ini telah terbukti sangat akurat dan konsisten dari laboratorium ke laboratorium.

Jika dua lapisan bahan superkonduktor dipisahkan oleh penghalang isolasi tipis, arus super (yaitu, arus elektron berpasangan) dapat mengalir dari satu super konduktor ke super konduktor lainnya. Ini adalah contoh lain dari proses tunneling yang dijelaskan sebelumnya. Beberapa efek berdasarkan fenomena ini diprediksi pada tahun 1962 oleh fisikawan Inggris Brian D. Josephson. Ditunjukkan secara eksperimental segera setelah itu, mereka sekarang disebut sebagaiEfek Josephson.

Jika tegangan DC (arus searah) V diterapkan pada dua super konduktor, energi pasangan elektron berubah sebesar 2eV saat melintasi persimpangan. Akibatnya, arus super berosilasi dengan frekuensi yang diberikan oleh hubungan Planck (E = hν). Dengan demikian,

2eV = hv

Perilaku osilasi dari arus super ini dikenal sebagai efek Josephson AC (arus bolak-balik). Pengukuran V dan v memungkinkan verifikasi langsung dari hubungan Planck. Meskipun arus super yang berosilasi telah terdeteksi secara langsung, ia sangat lemah. Metode yang lebih sensitif untuk menyelidiki persamaan (19) adalah mempelajari efek yang dihasilkan dari interaksi radiasi gelombang mikro dengan arus super.

Beberapa percobaan yang dilakukan dengan hati-hati telah memverifikasi persamaan (19) dengan tingkat presisi yang tinggi sehingga telah digunakan untuk menentukan nilai 2e/h. Nilai ini sebenarnya dapat ditentukan lebih tepat dengan efek AC Josephson daripada dengan metode lain. Hasilnya sangat andal sehingga laboratorium sekarang menggunakan efek AC Josephson untuk menetapkan standar tegangan. Hubungan numerik antara V dan v adalah

$\frac{2e}{h}$ = $\frac{n}{V}$ 483,597.9 x $10^{9}$ hertz/volt

Dengan cara ini, mengukur frekuensi, yang dapat dilakukan dengan sangat presisi, memberikan nilai tegangan. Sebelum metode Josephson digunakan, standar tegangan di laboratorium metrologi yang dikhususkan untuk pemeliharaan unit fisik didasarkan pada stabilitas tinggi. sel kadmium Weston. Sel-sel ini, bagaimanapun, cenderung melayang dan menyebabkan inkonsistensi antara standar di laboratorium yang berbeda. Metode Josephson telah memberikan persetujuan pemberian standar dalam beberapa bagian dalam $10_{8}$ untuk pengukuran yang dilakukan pada waktu yang berbeda dan di laboratorium yang berbeda.

Eksperimen yang dijelaskan dalam dua bagian sebelumnya hanyalah dua contoh pengukuran presisi tinggi dalam fisika. Nilai konstanta fundamental, seperti c, h, e, dan $m_{e}$, ditentukan dari berbagai eksperimen berdasarkan fenomena kuantum. Hasilnya sangat konsisten sehingga nilai konstanta dianggap diketahui dalam banyak kasus lebih baik dari satu bagian dalam $10_{8}$. Fisikawan mungkin tidak tahu apa yang mereka lakukan ketika mereka membuatpengukuran, tetapi mereka melakukannya dengan sangat baik.
© gracetzy. All rights reserved. Distributed by Pixabin